Detectores y Espectrometría

En un centro de Medicina Nuclear, se realizan estudios de diagnóstico con SPECT. El equipo cuenta con un cristal de centelleo de INa(Tl)(ioduro de sodio con impurezas de talio). Generalmente, se utiliza Tc–99m. Se pide calcular la amplitud del pulso de corriente que se obtiene a la salida del detector, si se utiliza para su calibración en energías una fuente de Tc–99m de 250 mCi de actividad. Considere que, debido a la geometría y el montaje del detector, llega a su superficie el 70% de la radiación emitida, y que el cristal tiene un espesor de 1.27 cm, lo que determinará su eficiencia. Además, el 80% de la luz emitida por el cristal es absorbida por el fotocátodo, que, a su vez, tiene una eficiencia de 0.075 electrones por cada fotón. El TFM posee 12 dinodos con un factor de multiplicación de 3 para esa energía. La calibración realizada, ¿serviría en el caso de querer utilizar I–131 para hacer los estudios? Explique.

Para calcular la amplitud del pulso de corriente a la salida del tubo fotomultiplicador debida a la actividad de una fuente se deberán proceder del siguiente modo:
1. Cantidad de fotones emitidos por la fuente
Se calcula la cantidad de fotones de interés ($\gamma _2$) que emite la fuente por segundo. Sólo depende de su actividad y de la frecuencia de emisión de los fotones de interés. La actividad se convierte a unidades de bequerel para saber cuántos decaimientos se producen por segundo ($250 \; mCi = 9.35 \times 10^9 \; Bq$). El número de fotones emitidos (por segundo) se puede calcular así: $Fot_{emitidos} = A \cdot y(\gamma _2) = 9.35 \times 10^9 \; Bq \cdot 0.889 = 8.31 \times 10^9$.

2. Eficiencia geométrica
Del total de fotones que emite la fuente (por segundo), al cristal llega el 70%. $Fot_{cristal} = 8.31 \times 10^9 \cdot 0.7 = 5.81 \times 10^9$.

3. Eficiencia del cristal
El cristal no detiene todos los fotones que llegan, sólo interactúan en él una fracción de los fotones incidentes. La eficiencia de un cristal de 1.27 cm de espesor para detectar fotones de Tc-99m (energía de 140 KeV) puede obtenerse a partir de la figura 14-3 del Physics (pg. 230). Tiene un valor aproximado de 90%. Entonces el número de fotones detectados será $Fot_{detectados} = 5.81 \times 10^9 \cdot 0.9 = 5.23 \times 10^9$.

4. Conversión de fotones en luz visible(cristal)
La eficiencia fotónica del cristal de INa(Tl) es de 38 fotones de luz visible por cada KeV de energía incidente (dato extraído de la tabla 7-2 del Physics, pg 104). Además suponemos que los fotones incidentes en el cristal entregan toda su energía en el mismo (no hay escape de fotones secundarios).
La energía de cada fotón incidente es 140 KeV, calculamos entonces la cantidad de energía total correspondiente a todos los fotones que interactúan con el cristal por cada segundo (en realidad deberíamos llamar a esta cantidad como "potencia"): $E_T = 140 \; KeV/fot \cdot 5.23 \times 10^9 \; fot/seg = 7.32 \times 10^{11} \; KeV/seg$. Al fotocátodo sólo llega el 80% de esta energía $E_{fotocatodo} = 0.8 \cdot 7.32 \times 10^{11} \; KeV/seg = 5.86 \times 10^{11} \; KeV/seg$. Considerando entonces la eficiencia fotónica esto corresponde a la siguiente cantidad de fotones de luz visible: $F_{visibles} = 5.86 \times 10^{11} \; KeV/seg \cdot 38 fot/KeV = 2.23 \times 10^{13} fot/seg$.

5. Conversión de fotones visibles en electrones (fotocátodo)
Según el enunciado se producen 0.075 electrones por cada fotón. El número total de fotoelectrones producidos (por segundo) es $FotoElec = 2.23 \times 10^{13} fot/seg \cdot 0.075 elec/fot = 1.67 \times 10^{12} elec/seg$.

6. Multiplicación de electrodos en los dinodos
A la salida del primer dinodo el número de electrones se multiplica por tres, a la salida del segundo vuelve a multiplicarse por tres y así sucesivamente, completándose 12 multiplicaciones por 3. El total de electrones que salen del tubo fotomultiplicador será: $FotoElec_{salida} = 1.67 \times 10^{12} elec/seg \cdot 3^{12}= 8.88 \times 10^{17} elec/seg$.

7. Conversión a unidades de corriente
Sólo resta considerar la carga del electrón para calcular la corriente resultante: $I = 8.88 \times 10^{17} elec/seg \cdot 1.6 \times 10^{−19} Coul/elec = 0.142 Coul/seg$. Esto es 142 mA.