Problema 2 - 09/05/2013

Se realiza un tratamiento a un paciente con hipertiroidismo administrándole 250 Mbq de I-131 (ver diagrama y tabla de decaimientos al final de esta página). Este radioisótopo es captado en un 96% en la tiroides, a lo largo de un período de 12 horas. El organismo elimina el 75% de esa actividad en 4 días aproximadamente.

  • Mencione cuáles son los mecanismos de interacción de las radiaciones denominadas Kα1 X-ray y Kα2 X-ray. Describa cada mecanismo, muy sintéticamente, en un par de renglones.

Ambas emisiones son rayos X (ver la nomenclatura en la introducción al anexo C del libro, pg 447). Por ende pueden interactuar con la materia por medio del efecto fotoeléctrico. Una parte de esta energía libera al electrón del fotón incidente y del efecto Compton. No tienen energía suficiente para hacerlo a través de la creación de pares (E < 1.022 MeV).

Efecto fotoeléctrico: un fotón incidente entrega toda su energía (E0 = h v) al interactuar con un electrón perteneciente a un átomo. La liberación del electrón requiere una energía igual a su energía de ligadura (EB), el resto se transforma en energía cinética del electrón eyectado o fotoelectrón (EK = E0 - EB).

Efecto Compton: es semejante al efecto fotoeléctrico, pero en este caso el resultado de la interacción es la liberación de un electrón (con energía EK) y la emisión de otro fotón de menor energía (EfotonC = E0 - EK).

En ambos casos queda un hueco en el átomo, lo cual producirá el decaimiento de un electrón desde una capa externa y la consiguiente liberación de rayos X característicos del átomo con el cual se produjo la interacción.

  • ¿Qué energía poseen los fotones que emite con mayor frecuencia el I-131? ¿Qué contador sería óptimo para diferenciar y contar únicamente los fotones de esta energía? Fundamente.

El fotón con más frecuencia de emisión es el $\gamma$-14 de 364 KeV. Los contadores óptimos son los que, además de discriminar en energía, tienen mayor densidad. Por este motivo se descartan los contadores gaseosos (aunque por ejemplo el contador proporcional sí es capaz de discriminar en energía). En particular los semiconductores requieren de menos energía para llevar portadores a la banda de conducción, produciendo señales de mayor amplitud. Además tienen mejor resolución, aunque son más difíciles de construir (no pueden obtenerse en tamaños grandes, muchos requieren enfriamiento, todo lo cual resulta en mayores precios). De todos modos, un contador de centelleo sólido como el de INa(Tl) también cumpliría el propósito.

  • Un contador con resolución (FWHM) del 10%, centrado en la energía de los fotones del punto anterior, ¿dentro de qué rango de energías detecta? ¿Contará también las partículas beta cuya energía se encuentre dentro del rango señalado?

Un FWHM del 10% indica que centrado en el fotopico (E = 364 KeV) la campana del mismo se encuentra por encima del 50% de su valor máximo para energías entre $364 \pm \frac{36,4}{2}$, esto es el rango de energías entre 345.8 y 382.2 KeV.
El contador es capaz de interactuar con fotones y partículas, por lo tanto si llegan partículas con energía dentro de este rango, también serán contadas.

  • ¿Cuál será el número total de decaimientos que se producen tras la administración del radiofármaco?

Para calcular el número total de decaimientos que se producen tras la administración del radiofármaco, en el cuerpo, es preciso calcular la integral de la actividad captada (la actividad acumulada en el cuerpo). Para ello se debe identificar si se trata de un caso de captura instantánea o no, y si la eliminación es biológica, física o mixta. Para ello se comparan el tiempo de captura y el de eliminación biológica con el semiperíodo de desintegración (para el I-131 es T$_\frac{1}{2}$ = 8 días, según el cuadro de decaimientos de este isótopo). El tiempo de captura es de medio día, por lo cual se trata de un caso de captura instantánea (el criterio utilizado es que un tiempo es mucho mayor o mucho menor que otro cuando hay una diferencia de 7 veces entre ambos). El tiempo de eliminación biológica es preciso calcularlo sabiendo que se elimina por este medio el 75% en 4 días. Por definición el Tb es el tiempo que tarda la actividad en decaer a la mitad. Si luego de Tb se deja decaer la actividad a la mitad, transcurrió nuevamente un tiempo Tb. Por ende, para que la actividad decaiga un 75% (al 25%) deben transcurrir 2 Tb (= 4 días), por lo cual Tb = 2 días. Este tiempo no es 7 veces más chico que T$_\frac{1}{2}$, por lo cual no se puede despreciar la eliminación biológica, ya que la cantidad de I-131 que se elimina a través del metabolismo del paciente es semejante a la cantidad de I-131 que decae por su carácter radiactivo a Xe-131.

Se debe considerar que sólo llega al órgano de interés el 96% de la actividad suministrada, es decir $0.96 \cdot 250 \; \rm{MBq} = 240 \; \rm{MBq}$.

La fórmula a utilizar es $\widetilde{A} = 1.44 \cdot A_0 \cdot T_e$ donde $\frac{1}{T_e} = \frac{1}{T_\frac{1}{2}} + \frac{1}{T_b}$. Se obtiene $T_e = 1.6$ días.

El número total de decaimientos que se producen en la tiroides será $\widetilde{A} = 1.44 \cdot 240 \; \rm{MBq} \cdot 1.6 \; \rm{días} \cdot \frac{24 \rm{h}}{\rm{día}} \cdot \frac{3600 \rm{s}}{\rm{h}}$

  • ¿Cuál será la dosis absorbida en la tiroides?

Para calcular la dosis absorbida en la tiroides, a partir de la actividad acumulada en tiroides obtenida en el punto anterior, se busca el valor de S(tiroides $\leftarrow$ tiroides) en la Tabla 21-4 del libro (pg 421). La dosis será entonces:

(1)
\begin{align} D &= \widetilde{A} \cdot S(\rm{tiroides} \leftarrow \rm{tiroides}) \\ D &= 4.77 \cdot 10^7 \rm{MBq \; s} \cdot 1.57 \cdot 10^{-3} \rm{mGy / MBq \; s} \\ D &= 74.8 \rm{Gy} \end{align}
  • Teniendo en cuenta las emisiones del radiofármaco, explique si existe algún riesgo para las personas que convivan con un paciente recientemente tratado con I-131.

El I-131 emite partículas $\beta^-$ y fotones. Las partículas (que son las responsables principales del tratamiento) por su escasa capacidad de penetración de la materia no salen del paciente. Sin embargo los fotones emitidos (algunos con alta frecuencia de emisión y energías que los vuelven penetrantes, es decir E > 10 KeV) sí atraviesan los tejidos del paciente e irradian todos los cuerpos que encuentren a su paso. Habría que evaluar la dosis que son capaces de producir apra determinar si esto resulta peligroso para las personas que se encuentran en compañía del paciente.

Decaimiento del I-131 (parte a)

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Decaimiento del I-131 (parte b)

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