Problema 1 - 13/06/2013

Problema. Se planifica un tratamiento para atacar un tumor ubicado en la región A mediante una bomba de cobalto, y campos de 7 cm x 4 cm. La distancia desde la entrada del Campo 1, sobre la piel, hasta la región A es de 4 cm. El equipo entrega actualmente una tasa de dosis de 171.6 cGy/min a una distancia de 60 cm, sin embargo se decide utilizar ubicar el cabezal a 80 cm de la piel. Las restantes distancias son: entre A y B hay 4 cm; entre B y C también hay 4 cm; entre C y la piel, sobre la entrada del Campo 2, hay 2 cm.

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a. Obtenga una expresión para la dosis que producen los Campos 1 y 2 sobre los puntos B y C en función del tiempo de encendido de cada campo. (10 ptos)

Dado que se conoce la tasa de dosis actual que entrega la Bomba de Cobalto, no es necesario realizar ningún ajuste. El valor de 171.6 cGy/min es la tasa de dosis en aire a una distancia de 60 cm de la fuente.
El campo rectangular de 7 cm x 4 cm, equivale según la tabla A.2 de los anexos de la guía de radioterapia, a un campo cuadrado de 5.1 cm x 5.1 cm. Las tablas de las funciones de radioterapia para fuentes de Co-60 tienen información para campos de 5x5 y campos de 6x6, por lo que correspondería interpolar. Sin embargo, por simplicidad, optamos por considerar un campo de 5x5.

El camino más sencillo para hacer los cálculos consiste en calcular la tasa de dosis en la piel del paciente y hallar a continuación las dosis a distintas profundidades.

Tasa de dosis en aire, a 80 cm de la fuente

La dosis en aire se puede expresar en función de la distancia a la fuente, de acuerdo con la siguiente expresión: $\dot D_{aire} = f_\lambda \cdot \dot X = f_\lambda \cdot \frac{A \Gamma}{d^2}$. Para dos distancias distintas y haciendo el cociente se obtiene: $\frac{\dot D_1}{\dot D_2} = \frac{d_2^2}{d_1^2}$. Reemplazando los valores correspondientes ($\dot D_1 = 171.6 \; cGy/min; d_1 = \; 60 cm; d_2 = 80 \; cm$) se obtiene $\dot D_2 = 96.525 \; cGy/min$ .

Tasa de dosis máxima

La tasa de dosis máxima se calcula con la siguiente expresión: $\dot D_{max} = \dot D_2 \cdot PSF$. De la tabla 4.3 del anexo de la guía de radioterapia, para un campo de 5x5 se tiene PSF = 1.036. Por lo tanto: $\dot D_{max} = 96.525 \; cGy/min \cdot 1.036 = 100 \; cGy/min = 1 \; Gy/min$

Dosis a distintas profundidades

La dosis en cualquier punto dentro del tejido puede calcularse de acuerdo a su profundidad: $D_P = \dot D_{max} \cdot PDD(d)$. Para las distintas profundidades, datos de la tabla 4.3 del anexo de radioterapia:

d [cm] PDD $D_P = \dot D_{max} \cdot PDD(d)$ [cGy/min]
2 0.921 92.1
4 0.807 80.7
6 0.697 69.7
8 0.599 59.9
10 0.512 51.2
12 0.438 43.8

Dosis en los puntos B y C

A la dosis en el punto B contribuyen los dos campos (C1 y C2). Cada campo estará encendido distinta cantidad de tiempo, se puede calcular la contribución de cada uno por separado y luego efectuar la suma de ambos.

(1)
\begin{align} D_B &= D_{P, C1} + D_{P, C2} \\ D_B &= \dot D_{max} \cdot PDD(8 \; cm) \cdot t_1 + \dot D_{max} \cdot PDD(6 \; cm) \cdot t_2 \end{align}
(2)
\begin{align} D_C &= D_{P, C1} + D_{P, C2} \\ D_C &= \dot D_{max} \cdot PDD(12 \; cm) \cdot t_1 + \dot D_{max} \cdot PDD(2 \; cm) \cdot t_2 \end{align}

b. Si el tiempo de irradiación con el Campo 1 es el triple del tiempo con el Campo 2, cuánto tiempo debe permanecer encendido cada uno para asegurar que la dosis en B o en C no supere 30 Gy? (10 pts)

En este caso $t_1 = 3 \cdot t_2$. Despejando t2 para ambos casos (para un máximo de 30 Gy sobre B se tiene $t_2^*$ y para un máximo de 30 Gy sobre C se tiene $t_2^{**}$) se obtiene:

(3)
\begin{align} t_2^* &= \frac{D_B}{\dot D_{max} \left[ 3 \cdot PDD( 8 \; cm) + PDD( 6 \; cm) \right]} = \frac{30 \; Gy}{1 \; Gy/min \; \left[ 3 \cdot 0.599 + 0.697 \right]} = 12.02 \; min\\ t_2^{**} &= \frac{D_C}{\dot D_{max} \left[ 3 \cdot PDD( 12 \; cm) + PDD( 2 \; cm) \right]} = \frac{30 \; Gy}{1 \; Gy/min \; \left[ 3 \cdot 0.438 + 0.921 \right]} = 13.42 \; min \end{align}

El límite está impuesto entonces por el punto B, el tiempo de encendido total del campo 2 será de 12.02 min (a lo largo de todo el tratamiento). El tiempo de encendido del campo 1 será del triple: 36.06 min.

c. Si el tratamiento se fracciona en 24 días consecutivos, determine cuál será la dosis que recibe diariamente el punto A. (10 pts)

Si el tratamiento se fracciona en 24 días, el tiempo de encendido del campo 1 será de 36.06 / 24 = 1.5 min y el tiempo de encendido del campo 2 será de 12.02 / 24 = 0.5 min. Sobre el punto A determinarán una dosis de acuerdo con la siguiente expresión:

(4)
\begin{align} D_A &= \dot D_{max} \cdot PDD(4 \; cm) \cdot t_1 + \dot D_{max} \cdot PDD(10 \; cm) \cdot t_2 \\ D_A &= 1 \; Gy/min \cdot 0.807 \cdot 1.5 \; min + 1 \; Gy/min \cdot 0.512 \cdot 0.5 \; min \\ D_A &= 1.47 \; Gy \end{align}

Esta dosis diaria, al cabo del tratamiento completará una dosis sobre el punto A de 35.28 Gy.