Problema 2 - 13/06/2013

Se tiene un contenedor de Plomo de 5 cm de espesor y 40x40 cm de lado, en el que se quiere almacenar una fuente de Co60. Se requiere que la dosis a 1m de distancia no supere 1mSv al año.

Datos: $f_\lambda = 0.96 \; cGy/R$

(1)
\begin{align} Co^{60}: T_{\frac{1}{2}}=5.27 \; años \qquad \Gamma_{Co} = 1.30 \frac{R \cdot m^2}{Ci \cdot h} \\ Cs^{137}: T_{\frac{1}{2}}=30 \; años \qquad \Gamma_{Cs} = 0.324 \frac{R \cdot m^2}{Ci \cdot h} \end{align}
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a) ¿Cuál es la actividad máxima de Co60 (en Bq) que podrá almacenarse en dicho contenedor? (10 pts)

Supongo que el tamaño de 40 cm x 40 cm corresponde al exterior del contenedor (de modo que los 5 cm de espesor se encuentran hacia adentro de esta distancia). (AGREGAR ESQUEMA). El límite de dosis está fijado para 1 m, desde la pared externa del contenedor. El peor caso corresponde al total de actividad acumulada sobre la pared interna del contenedor. La distancia desde la fuente al punto de interés será entonces de 1,05 m. Este límite se encuentra expresado como tasa de dosis equivalente, la cual se relaciona con la tasa de dosis absorbida de acuerdo a la ecuación $\dot H \; [Sv] = \omega \cdot \dot D \; [Gy]$. Las emisiones de interés de ambos isótopos (Co y Cs) son los fotones, para los cuales $\omega = 1$. Por lo tanto, la tasa de dosis máxima admisible a 1 metro de distancia del contenedor será de 1 mGy/año. A su vez, la tasa de dosis es directamente proporcional a la tasa de exposición: $\dot D = f_\lambda \cdot \frac{A \Gamma}{d^2}$. Si se interpone un absorbente, se agrega el factor de atenuación: $\dot D = f_\lambda \cdot \frac{A \cdot \Gamma \cdot K}{d^2}$. Para simplificar el cálculo podemos suponer que la actividad se mantiene constante (esto es significa que el Co-60 que va decayendo naturalemente, se restituye por más Co-60). Despejando la actividad se obtiene:

(2)
\begin{align} A = \frac{\dot D \cdot d^2}{f_\lambda \cdot \Gamma \cdot K} \end{align}

Para Co-60 y plomo, de la gráfica del factor de transmisión, sabemos que $K = e^{-\mu x}$ es de aproximadamente $7 \times 10^{-2} = 0.07$.

(3)
\begin{align} A = \frac{1 \frac{mGy}{año} \cdot (1.05 m)^2}{0.96 \frac{cGy}{R} \cdot 1.30 \frac{R \cdot m^2}{Ci \cdot h} \cdot 0.07} \end{align}

Expandiendo los submultiplos (mili, centi):

(4)
\begin{align} A = \frac{1 \times 10^{-3} \frac{Gy}{año} \cdot (1.05 m)^2}{0.96 \times 10^{-2} \frac{Gy}{R} \cdot 1.30 \frac{R \cdot m^2}{Ci \cdot h} \cdot 0.07} = \frac{1.1025 \times 10^{-3} \; Ci \cdot h}{8.736 \times 10^{-4} \; año} = 1.262 \frac{Ci \cdot h}{año} \end{align}

Utilizando los factores correspondientes para convertir de año a hora se tiene:

(5)
\begin{align} A &= 1.262 \frac{Ci \cdot h}{año} \cdot \frac{3.7 \times 10^{10} \; Bq}{Ci} \cdot \frac{1 \; año}{365 \; días} \cdot \frac{1 \; día}{24 \; h} = 4.32 \times 10^6 \; Bq = 4.32 \; MBq \end{align}

b) Si se usa el mismo contenedor para almacenar una fuente de Cs137 de 20 mCi, ¿a qué distancia se obtiene la misma condición de dosis? (10 pts)

En este caso la distancia se mantiene, cambian los valores de A, $\Gamma$ y K. La distancia se puede despejar como:

(6)
\begin{align} d^2 = \frac {A \cdot f_\lambda \cdot \Gamma \cdot K}{\dot D} \end{align}

De la misma gráfica de atenuación, pero en este caso para Cs-137, se tiene que K vale aproximadamente $6 \times 10^{-3} = 0.006$. Reemplazando los valores se tiene:

(7)
\begin{align} d^2 = \frac {20 \times 10^{-3} Ci \cdot 0.96 \times 10^{-2} \frac{Gy}{R} \cdot 0.324 \frac{R \cdot m^2}{Ci \cdot h} \cdot 0.006}{1 \times 10^{-3} \frac{Gy}{año}} \\ \end{align}

Simplificando unidades y calculando:

(8)
\begin{align} d^2 = 3.73 \times 10^{-4} \frac{m^2 \cdot año}{h} \cdot 365 \frac{dias}{año} \cdot 24 \frac{h}{día} = 3.267 \; m^2 \end{align}

Tomando la raíz cuadrada se obtiene d = 1.8 m.

c) Si se tienen dos fuentes (una de Co60 y otra de Cs137) con idéntica actividad, ¿qué relación habrá entre las tasas de dosis correspondientes a ambas fuentes por fuera del blindaje? ¿Qué puede concluir respecto de la facilidad de almacenamiento de uno y otro radioisótopo? (10 pts)

La tasa de dosis a una cierta distancia de la fuente se calcula según la siguiente ecuación:

(9)
\begin{align} \dot D = \frac{f_\lambda \cdot A \cdot \Gamma \cdot K}{d^2} \end{align}

Para el Co-60 y el Cs-137 esto se convierte en:

(10)
\begin{align} \dot D_{Co-60} = \frac{f_\lambda \cdot A_{Co-60} \cdot \Gamma_{Co-60} \cdot K_{Co-60}}{d^2} \qquad \dot D_{Cs-137} = \frac{f_\lambda \cdot A_{Cs-137} \cdot \Gamma_{Cs-137} \cdot K_{Cs-137}}{d^2} \\ \end{align}

Haciendo el cociente y considerando que $A_{Co-60} = A_{Cs-137}$ entonces:

(11)
\begin{align} \frac{\dot D_{Co-60}}{\dot D_{Cs-137}} &= \frac{\Gamma_{Co-60} \cdot K_{Co-60}}{\Gamma_{Cs-137} \cdot K_{Cs-137}} = \frac{1.30 \frac{R \cdot m^2}{Ci \cdot h} \cdot 0.07}{0.324 \frac{R \cdot m^2}{Ci \cdot h} \cdot 0.006} = 46.8 \end{align}

Esto quiere decir que para un mismo blindaje de plomo (de 5 cm) e idéntica actividad de ambos isótopos, se tendrá en un mismo punto alejado a una distancia d de la fuente, una tasa de dosis mucho mayor (46.8 veces mayor) de Co-60 que de Cs-137. Es decir que blindar el Co-60 es más dificil que blindar el Cs-137.

d) BONUS. Explique brevemente los recursos técnicos para reducir la exposición de las personas a las radiaciones ionizantes. (6 pts)

Para minimizar la exposición de las personas a las radiaciones ionizantes se debe tratar de blindar las fuentes, aumentar la distancia de las personas a las fuentes de radiación y disminuir el tiempo de exposición al cual se ven sometidas.